4.7. A Lei de W. L. Bragg

Os raios X foram descobertos por W. K. Röntgen (1) em 1895. Já se sabia que estes raios possuíam comprimento de onda ~1 Å (2) quando M. von Laue (3) propôs que os átomos numa rede cristalina, com distâncias interatômicas da ordem de 300 pm(4) ou 3 Å, poderiam difratar estes raios, pois o dos raios X era da mesma ordem de grandeza do tamanho atômico.
A difração é um fenômeno de espalhamento de ondas eletromagnéticas que ocorre quando uma onda encontra obstáculos, fendas, orifícios, grades e sulcos como no disco CD (Figura 4.i). Se a largura da fenda for da mesma ordem de grandeza do comprimento da onda , ocorrerá interferência (Figura 4.j) e do outro lado da fenda surgirá uma onda de mesmo . Quando raios X incidem num cristal, estes são espalhados por cada átomo, produzindo ondas esféricas. Os raios X espalhados têm o mesmo comprimento de onda dos incidentes e resultam da aceleração e desaceleração de elétrons cujo movimento foi alterado pelos raios X incidentes. Este fato, somado à regularidade da distribuição dos átomos num cristal, permitem tratar este como uma rede de espalhamento tridimensional. Entre os raios refletidos ocorrerão interferências construtivas e destrutivas. A interferência construtiva dos raios X difratados ocorre quando a diferença na distância percorrida por duas ondas difratadas idênticas for um número inteiro de comprimentos de onda, de modo que as duas ondas estejam em fase. Na Figura 4.l, as linhas horizontais representam planos atômicos de distância interplanar d, cujos átomos são centros espalhadores da radiação incidente. A diferença total de caminho entre os dois raios mostrados é 2d sen; então, a equação:

(4.20)

descreve as condições sob as quais ocorre difração. A Eq. 5.1 é conhecida como a lei de Bragg (5) para difração de raios X; nela, n pode ser qualquer número inteiro. Fisicamente, a equação estabelece que , d e devem ter valores tais que resultem valores inteiros para n, a fim de que se observe um pico na intensidade da radiação difratada.

Figura 4.i – Difração da luz num disco CD

Figura 4.j – Difração de onda que passa por duas fendas. Desenho do cientista inglês Thomas Young (1773-1829), intitulado “experimento com duas fendas ”(1801). Fendas A e B e interferências nos pontos C, D, E e F.

Figura 4.l – A difração de raios X por um cristal, de acordo com a teoria de W. L. Bragg .