4.10. Determinação de Estruturas

Numa estrutura cúbica, o espaçamento interplanar,, está relacionado com os índices de Miller do plano e com o parâmetro de rede (comprimento da aresta do cubo) a. Os picos de difração, observados nos difratogramas, são indexados expressando-se d pela equação

4.21

Onde a é comprimento da aresta na rede cúbica e h, k, l são os índices de Miller. O caso mais simples é o de uma célula unitária com um único tipo de átomo na origem, isto é, um átomo de coordenadas 0, 0, 0 (cúbico simples). Se considerarmos os planos mostrados na Figura 4.p como sendo planos atômicos (100), então o menor ângulo de difração para estes planos corresponderá a n = 1, sendo dado pelo . Estes planos também difratam quando n = 2, ou , que é equivalente a . De forma geral, podemos concluir que ,onde n é um inteiro, e este cálculo pode ser realizado para qualquer plano difratante em qualquer sistema cristalino. Assim, a lei de Bragg pode ser reescrita na formula geral,

4.22

Onde =d/n. Para cristais cúbicos e, substituindo a equação 4.2 em 4.3, teremos

4.23

Ou

4.24

Como e a são constantes, depende apenas de h, k, l e podem ser escritos os índices

4.25

Num dado experimento C é constante e vale . Procuram-se então os valores inteiros de h, k, l que satisfaçam à equação acima para os ângulos de todos os picos de difração observados. A partir dos valores de C e do comprimento de onda , calcula-se então o parâmetro de rede. Qual plano (hkl) realmente difratará, depende do tipo de rede espacial de Bravais, do cristal e das posições atômicas.
De posse de um difratograma, o procedimento analítico para determinar a estrutura cristalina consiste em colocar índices nos picos de difração existentes e, então, determinar a estrutura cristalina a partir do conhecimento de quais planos produzem ou não picos. As relações apresentadas na Tabela 4.2 simplificam o procedimento para alguns dos casos menos complicados das estruturas cristalinas cúbicas, quando os átomos na célula unitária são todos iguais.

Tabela 4.2 – Planos difratantes para algumas estruturas cúbicas

Figura 4.p – Planos atômicos (100)