Se três superfícies com igual tensão superficial se encontram num ponto comum, as paredes dos grãos de três lados têm que assumir uma concavidade acentuada para manter o ângulo de equilíbrio de 120°. Como regra, grãos com menos de seis lados (hexágonos) (1) tendem a contrair, enquanto que os grãos com seis ou mais lados tendem a crescer. Na Figura 16.m podem ser vistos dois tipos de microestruturas:(a) um material policristalino composto de grãos de diferentes tamanhos e com diferentes números de lados e (b) um material policristalino composto de grãos de mesmo tamanho e morfologia (equiaxiais).
A curva de potência é utilizada para descrever o crescimento de grão:
(16.4)
onde d é o diâmetro do grão, k é uma constante e n é um coeficiente. Os valores de k e n são determinados experimentalmente e o de n é próximo de .
Zener (2) propôs que o tamanho de grão é limitado pelo diâmetro das inclusões (partículas de uma segunda fase) existentes no material, pela seguinte expressão:
(16.5)
em que é o diâmetro limite do grão, é o diâmetro da inclusão d e é a fração volumétrica de inclusões. A Figura 16.n mostra a não-linearidade da relação tamanho de grão e tempo durante o crescimento do grão.
Figura 16.m – Representação esquemática de: (a) um material policristalino composto de grãos de diferentes tamanhos e com diferentes números de lados e (b) um material policristalino composto de grãos de mesmo tamanho e morfologia (equiaxiais).
Figura 16.n – Logaritmo do diâmetro de grão vs. logaritmo do tempo: não-linearidade da relação tamanho de grão e tempo durante o crescimento do grão.