Como as direções cristalográficas e as normais aos planos, numa rede cúbica, são ambas vetores, pode-se aplicar a elas as técnicas de multiplicação de vetores. Definem-se dois tipos de produtos entre vetores: produto escalar e produto vetorial.
4.4.1 – Produto escalar de dois vetores
O produto escalar dos vetores A e B é A.B e é um escalar, sendo o produto do módulo de um vetor (A) pelo módulo do componente do segundo vetor (B) na direção de A. Então,
(4.3)
Onde 
é o ângulo entre os vetores. Se A e B são decompostos segundo os eixos x, y e z,
(4.4)
Onde a, b e c são vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente. Então,
(4.5)
Já que u.u=1, v.v=1 e w.w=1 .
O produto escalar dos índices de duas direções (com vetores de módulo arbitrário) é
(4.6)
E, em particular, o produto escalar de duas direções perpendiculares é
(4.7)
O ângulo entre dois vetores A e B é obtido das equações 4.3 e 4.5,
(4.8)
Da mesma forma, o ângulo entre duas direções cristalográficas, como mostrado na Figura 4.d, é dado por
(4.9)
4.4.2 – Produto vetorial
O produto vetorial de A e B, que se escreve 
, é um vetor C cujo módulo é dado por:
(4.10)
Onde 
é o ângulo entre A e B. A direção de C é normal ao plano de A e B e é positiva se, girando A até B, produzir-se um movimento ao longo de C correspondente ao de um parafuso de rosca direita.
Diferentemente do produto de dois números, o produto vetorial não é comutativo. De fato,
(4.11)
Deve-se considerar também que o produto de dois vetores paralelos é nulo
(4.12)
Expressando A e B por seus componentes, o produto vetorial será:
=
=
(4.13)
Que é igual a um determinante de terceira ordem. Assim, o produto vetorial pode ser escrito como:
= 
(4.14)
Os índices das direções serão
=
(4.15)
Esta relação é usada comumente para se achar a direção da linha de interseção de dois planos (Figura 4.e) num cristal cúbico: a linha de interseção é perpendicular às normais a ambos os planos e sua direção é dada então pelo produto vetorial das duas normais.
Figura 4.d. Ângulo entre direções cristalográficas. O ângulo entre dois planos cristalinos é obtido pelo ângulo entre suas normais.
Figura 4.e. Interseção entre dois planos – perpendicular às normais a ambos os planos.