2.2. Átomos de Tamanhos Iguais

Os átomos não-direcionalmente ligados, como os dos elementos metálicos e dos elementos nobres, solidificam-se segundo o arranjo mais compacto possível. Assim, o número de ligações por unidade de volume é maximizado e a energia de ligação por unidade de volume é minimizada. Como primeira aproximação, portanto, esses átomos podem ser tratados como esferas duras empilhadas. Geometricamente, doze é o número máximo de esferas que podem ser arranjadas em torno de uma esfera central, de modo que todas elas a toquem simultaneamente (Figura 2.b). Dois arranjos desse tipo, que não são equivalentes, são observados em muitas estruturas de elementos metálicos e nobres; são os arranjos hexagonal compacto (HC) e cubo de faces centradas (CFC), mostrados na (Figura 2.c). Em cada um desses tipos de empilhamento, seis esferas tocam uma esfera central no plano do meio, bem como tocam ainda três esferas no plano superior e três no plano inferior. A única diferença entre os dois tipos é que, no arranjo HC, as três esferas do plano superior estão justamente sobre as três esferas do plano inferior, enquanto que no arranjo CFC elas estão em posições alternadas.
As designações “hexagonal compacto” e “cubo de face centrada” são decorrentes da geometria que resulta quando cada tipo de empilhamento é expandido nas três dimensões(1). Na Fig. 2.c, as linhas grossas tracejadas unem os centros dos átomos mais escuros e as linhas finas tracejadas conectam os lugares que seriam preenchidos se o empilhamento com a mesma geometria fosse estendido pela adição de mais átomos. As figuras tracejadas formam um prisma hexagonal; no primeiro caso, e um cubo com um átomo no centro de cada face, no segundo caso. O segundo tipo de empilhamento é também referido como cúbico compacto, mas utilizaremos a expressão mais comum: CFC (Cúbico de Face Centrada).
Os arranjos locais de empilhamento atômico que são observados entre os elementos metálicos e nobres ilustram até que ponto átomos de mesmo tamanho ligados não-direcionalmente formam arranjos compactos. Todos os elementos nobres exibem estruturas compactas, quando se solidificam em temperaturas muito baixas, e cerca de dois terços dos metais apresentam empilhamento de CFC ou HC à temperatura ambiente. Desses dois terços, átomos dos metais que têm estruturas HC empilham-se mais como elipsóides do que como esferas perfeitas. O prisma hexagonal da fica um pouco menos alto ou mais alto em relação ao que seria calculado com átomos esféricos. A maioria do terço restante dos elementos que não se solidificam em estruturas compactas são os metais alcalinos (Na, K, etc.) e os metais de transição (Fe, Cr, W, etc.), que tendem a ter estrutura cúbica de corpo centrado (CCC), como a que se mostra na (Figura 2.d). Uma estrutura de cubo de corpo centrado (CCC) não é tão compacta como a de cubo de faces centradas ou hexagonal compacta, mas, mesmo assim, é um arranjo de átomos de energia relativamente baixa. A maioria dos metais alcalinos transforma-se de CCC para CFC ou HC em temperaturas muito baixas, sugerindo que uma razão para seu empilhamento menos denso à temperatura ambiente seja o efeito de energia térmica (2). A razão por que a maioria dos metais de transição se solidifica com estrutura CCC é atribuída à natureza parcialmente covalente e portanto direcional de suas ligações.

Tabela 2.1- Tabela Periódica com os elementos HC, CFC e CCC

Fig. 2.b – Empilhamento hexagonal compacto de doze átomos em torno de um átomo central.

Fig. 2.c- Empilhamento cúbico de faces centradas, de doze átomos em torno de um átomo central. As figuras tracejadas mostram a natureza hexagonal e cúbica do empilhamento em cada caso. Átomos cujos centros estio nas interseções das linhas grossas tracejadas estão mais sombreados que os outros. Átomos cujos centros estão nas interseções das linhas finas tracejadas não tocam a esfera central e não são mostrados explicitamente.

Fig. 2.d – Empilhamento cúbico de corpo centrado (CCC), de átomos. O átomo central tem somente oito átomos vizinhos que tocam.