São apresentadas a seguir as equações fundamentais obtidas a partir de considerações sobre um modelo de nucleação e crescimento de núcleos esféricos dentro de um líquido. Considera-se que a nucleação é homogênea, isto é, não existem sítios preferenciais para a ocorrência dos núcleos.
Seja V o volume de uma partícula e S sua área superficial. A variação total de energia livre, associada à formação de uma partícula de raio r, 
, é:
(15.1)
onde 
é a variação da energia livre por unidade de volume solidificado e 
é a energia superficial ou energia por unidade de área. Como a partícula é esférica e de raio r, tem-se que 
e 
. Então:
(15.2)
Cada termo desta equação está representado na Figura 15.b, que mostra a variação de 
com o raio de uma partícula sólida.
Também na Figura 15.b pode-se ver que 
é um ponto de máximo (1) da Eq. (15.2) e que 
é a ordenada correspondente. A substituição novamente na Eq. (15.2) do máximo obtido produz 
. As equações obtidas são:
(15.3)
e
(15.4)
O raio 
é chamado raio crítico ou raio do núcleo de tamanho crítico. Partículas com 
são chamadas núcleos críticos ou núcleos de tamanho crítico. Partículas com 
, são chamadas embriões; partículas com 
, são chamadas núcleos. As partículas do raio maior que 
diminuirão sua energia livre por meio do seu crescimento através da adesão de átomos (ou moléculas); as partículas de raio menor que 
, para diminuir a energia livre, tenderão a se dissolver porque átomos (ou moléculas) migrarão para fora da partícula, retornando a matriz líquida. Partículas com 
poderão crescer ou dissolver-se, pois ambos os processos produzirão a diminuição da energia livre. A quantidade 
representa a barreira energética associada à formação de um núcleo de tamanho crítico.
Figura 15.b – Nucleação de núcleos sólidos e esféricos a partir de um líquido puro.