14.2. Primeira Lei de Fick

A Figura 14.b apresenta o mais simples sistema de difusão e mostra a difusão de átomos de um gás através de uma placa metálica, para a qual as concentrações (ou pressões) do componente em difusão em ambas as superfícies da placa são mantidas constantes. A Figura 14.b poderia ser uma representação esquemática do processo utilizado para a purificação do hidrogênio (H), que se difunde através de uma lâmina de paládio (Pd). O hidrogênio, sendo um átomo muito pequeno (raio atômico 0,46 Å), se difunde muito rapidamente na lâmina de paládio (raio atômico 1,376 Å e estrutura CFC).
O fluxo J do átomo que se difunde, na Figura 14.b, é positivo da esquerda para a direita, pois a espécie em difusão se move de uma região de alta concentração para uma região de menor concentração , ao longo de uma distância . O fluxo J é definido como a quantidade de massa (m) que passa através de uma área unitária (A) perpendicular à direção do fluxo (o fluxo é um vetor) por unidade de tempo (t):

(14.1)

As unidades de fluxo são
,
por exemplo
.
Se o fluxo difusivo não variar ao longo do tempo dizemos que se trata de um estado estacionário. No presente caso, as concentrações e são constantes, o gradiente de concentração é constante, e, como > , o gradiente de concentração é negativo da esquerda para a direita. O gradiente de concentração é a inclinação da tangente, ou coeficiente angular, num ponto qualquer sobre a curva conhecida como perfil de concentração, que é uma curva da concentração C em função da posição (ou distância) do ponto considerado no interior do sólido, x.
A quantidade de massa que passa através da placa na Figura 14.b aumenta quando a área A aumenta e quando o gradiente se torna mais negativo. O coeficiente de proporcionalidade para este sistema é conhecido como difusividade ou coeficiente de difusão D. A equação que descreve o fluxo é conhecida como Primeira Lei de Fick (1).

(14.2)

Figura 14.b – (a) Difusão em estado estacionário através de uma placa fina. (b) Um perfil de concentração linear para a situação de difusão representada em (a)